Кафедра «Математика и информатика» осуществляет активную научно-исследовательскую работу в рамках хоздоговорных НИР и НИР с федеральным финансированием (гранты российского фонда фундаментальных исследований).
В 2020-2021 учебном году сотрудниками кафедры ведется следующая научно-исследовательская работа в рамках хоздоговорных НИР:
- «Формирование математической модели информационного присутствия высших учебных заведений на рынке образовательных услуг Краснодарского края и модели информационных интересов и предпочтений выпускников средних и средних специальных учебных заведений, поступивших в ВУЗ (на примере Краснодарского филиала Финуниверситета)». Заказчик: ООО “АРТРЕ".
Кроме того, ведется научно-исследовательская работа в рамках грантов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований. Тематика проводимых исследований продиктована революционным развитием нанотехнологий, что стимулировало появление микрофлюидики и нанофлюидики – динамично развивающихся дисциплин, сформировавшихся на стыке гидродинамики, электрофизики и электрохимии. Возникающие в них задачи отличаются широкой областью применения в нано- и биотехнологиях, и медицине. Среди их многочисленных приложений можно выделить электромембранные системы очистки, микрофлюидные диоды, электромиксеры, электрораспылители, экструдеры. Отдельно следует упомянуть задачи биоинженерии и медицинской диагностики – концентрирование и сепарация микрочастиц в растворе электролита с целью выявления биомаркеров или очистки образцов. Выдвигаются идеи интегрирования нескольких подобных элементов на базе одного микроустройства – "лаборатории на чипе". Подобные устройства предлагается использовать для ранней диагностики и лечения опасных заболеваний, в том числе вирусных.
С математической точки зрения, указанные задачи описываются системой сильно сцепленных нелинейных уравнений с различными (зависящими от конкретной задачи) граничными и начальными условиями. Постановка задач усложняется необходимостью учёта эффектов, которыми в макромасштабах обычно пренебрегают. Все теоретические работы по микро- и нанофлюидике рассматривают различные упрощения упомянутой системы. В самых ранних работах гидродинамика рассматривалась в отрыве от электрокинетики, что позволяло получить только базовые представления о режимах течения. В итоге в микро- и нанофлюидике наблюдается значительное отставание теоретических исследований от экспериментальных, причём результаты экспериментов в ряде случаев противоречат теоретическим предсказаниям. Многие экспериментаторы вынуждены прибегать к методу проб и ошибок для улучшения эксплуатационных характеристик устройств, но получаемые ими характеристики всё равно оказываются недостаточными для промышленного применения.
Перечень проектов, реализуемых сотрудниками кафедры в 2020-2021 учебном году:
1. Проект № 19-48-233009 «Новые типы неустойчивости около ионоселективной микрочастицы при электрофорезе второго рода». Руководитель: старший преподаватель кафедры Франц Е.А.
Фундаментальная задача данного проекта заключается в исследовании новых явлений, связанных с поведением сферической ионоселективной микрочастицы в электролите под действием внешнего электрического поля. Эта задача также связана с проблемами управления движения жидкостями в микромасштабах, которые ставятся при проектировании лабораторий на чипе и подобных устройств.
2. Проект № 18-08-01158 «Новые механизмы перехода к режимам сверхпредельных токов около неидеальных ионоселективных поверхностей и возможности их практического применения». Руководитель: профессор кафедры Демехин Е.А.
Проект направлен на исследование режимов течения электролита в микромасштабах около ионоселективных поверхностей под действием электрического поля. Данный класс задач относится к фундаментальной проблеме транспорта жидкости в микромасштабах, практические приложения которой присутствуют в различных областях, таких как медицина, химические и биоинженерные технологии, проектирование лабораторий на чипе.
3. Проект № 18-58-15004 «Управление неустойчивостью границы раздела смешиваемых и несмешиваемых жидкостей в микро- и наноканалах под воздействием переменного электрического поля» (международный грант с Францией)
Руководитель: профессор кафедры Демехин Е.А.
Предлагаемый проект относится к микро- и нанофлюидике - появившейся относительно недавно научной дисциплине, рассматривающей движение жидкостей и взвешенных в них объектов в микро- и наномасштабах под воздействием внешнего поля. Он направлен на решение одной из важнейших открытых проблем указанной дисциплины - описание многофазного течения жидкостей под действием внешнего электрического поля. Эта проблема расположена на стыке теории гидродинамической устойчивости и электрофизики и, помимо того, представляет интерес для современных био- и химических технологий.
Кафедра ведет активное сотрудничество с зарубежными коллегами из Франции. В частности, имеется совместный международный научно-исследовательский проект, поддержанный РФФИ и Национальным центром научных исследований Франции.
Профессор кафедры Демехин Е.А. в 2020 году получил стипендию им. И.И. Мечникова (научные визиты) от Посольства Франции в России, направленную на оказание поддержки мобильности ученых. Профессор Демехин будет осуществлять исследовательскую деятельность во Франции по приглашению лаборатории I2M университета Бордо на протяжении 2 месяцев.
Старший преподаватель кафедры Франц Е.А. в 2016 году получила стипендию им. В.И. Вернадского от Посольства Франции в России на прохождение обучения в совместной франко-российской аспирантуре. Ей была подготовлена кандидатская диссертация при совместном руководстве профессора Демехина Е.А. (Финансовый университет) и профессора С. Амирудина (университет Бордо). По результатам защиты, которая состоялась 19 ноября 2020 года, ей будет присуждена степень кандидата физико-математических наук и степень PhD университета Бордо по направлению «Физические и инженерные науки. Механика».
